Matemática Básica - Fatoração

FATORAÇÃO

Fatorar é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas fatores.
Ex: ax + ay = a.(x+y), este é um caso de fator comum.
Existem vários casos de fatoração como:
FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA
Quando os termos apresentam fatores comuns
Observe o polinômio:
      ax + ay  » Ambos os termos apresentam o fator a em evidência.
Assim: ax + ay = a.(x+y) 

EXEMPLO RESOLVIDO

a) bx + by - bz = b.(x+y-z)
b) (a+b)x + (a+b)y = (a+b).(x+y)

FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO:
Consiste em aplicar duas vezes o caso do fator comum em alguns polinômios especiais.
Como por exemplo:
                            ax + ay + bx + by
Os dois primeiros termos possuem em comum o fator a , os dois últimos termos possuem em comum o fator b. Colocando esses termos em evidência:
EX:
a.(x+y) + b.(x+y)      
Este novo polinômio possui o termo ( x+y) em comum, assim, colocando-o em evidência:
 (x+y).(a+b), então temos que: ax + ay + bx + by = (x+y).(a+b)
Exemplos:
a) x² - 3x + ax-3a = x.(x-3) + a(x-3).(x+a)
     x é fator    a é fator    (x-3) é fator comum     Forma
     comum      comum                                      fatorada
b) 2b² + ab² + 2c³ + ac³ = b²(2 + a) + c³(2 + a) = (2 + a).(b² + c³) 
 b² é fator comum 
 c³ é fator comum  
(2+a) é fator comum   
 (2 + a).(b² + c³) é Forma fatorada
                                        

FATORAÇÃO POR DIFERENÇA DE QUADRADOS
Consiste em transformar as expressões em produtos da soma pela diferença, simplesmente extraindo a raiz quadrada de cada quadrado
EX:
 a) x² - 9 = (x + 3).(x - 3)

 b) a² - b² = (a + b).(a - b)


 c) 16a² - 1 = (4a + 1).(4a - 1)